よねー。
だらだら。夜はカレーでした。
バディファイト誕生。昨日のうちにBPを20万近く貯めて今日はパック引き。（究極レアに比べれば）比較的出やすいバディレアを狙う。箱買いして究極レアorバディレアが出ればセーブ、出なければ（新規カードがゼロなら）リセットしてやり直し、という感じ。究極レア以上はCP使って埋める方針。開けるパックはバディレアの種類が多い「レインボーストライカー」が中心。パック開けてて分かったのは同じ値段のパックでも入手CPに差が出るっぽいこと。150BPのパックでも900CP近く入手できるやつもあれば800行かないやつもある。パックの中にはたまにシークレット５枚確定入手のやつとかがあるので、それがあるパックだと入手CPも多くなる？と予想。一番CP入手効率がいいのはどれ？とかネットで調べればすぐわかるのだろうが調べない。まだ全カードフル入手できてないし。
そして今日は趣向を変えて「カード合わせ」でBPを稼いでみることに。とりあえずメモは必須。パーフェクトクリアすれば入手BPが段違いなのでパーフェクトが不可能になったらリセット、としてみた。やってみると意外とっていうかほとんど勝てない。10戦しても1～2回程度。アトラが出ると勝ちやすいっちゃ勝ちやすいがそれでも勝てる保証はない。敵が微妙に頭が良い（カードを覚えていることもあれば覚えてない（揃えることが出来ても揃えない）ときもある）のも面倒。この方法で稼ぐのは難しいだろう。もうちょっと整理すると、上記のように9000BPでパックを買うと大体900CP入手できる。パーフェクトクリアだと10750BP以上は入手できるので、これでパックを引くと大体1000CPになる。これでミニゲームが2回できるのでパーフェクトクリアし続けると延々CPが増え続けることになる。普通のクリアだと2750CPほどなので3回に１回はパーフェクトクリアしないと延々パックは引けない計算、か。負けないの前提で。
で、ここである疑問が。「神経衰弱の必勝法は？」。考え出すと結構大変。漸化式とかが使えそうなので高校数学で問題に出来そうな気がしなくもない。なので別記事にまとめようかとも思ったけど面倒なので現在考え終わってる過程まで書いてしまおうと思う。
まず問題文。「表に1からnまでの数字が書かれたカードが２枚ずつ、合計2n枚ある。カードの裏は全て同じ模様・同じ大きさで裏向きだと区別できない。カード全てをランダムに裏向きに場に配置し、A、Bの２人が以下のルールでカードを取り合う。『①カードを１枚ずつ２枚選んでめくり、②違う数字のカードなら元の位置に裏向きで戻し、めくる人を交代して①に戻る。③同じ数字のカードならそのカード２枚を手持ちに加え①に戻る（同じ人が連続でめくる）。』これを場のカードがなくなるまで繰り返し、手持ちのカードが多い人が勝ちとする（同数なら引き分け）。最初にカードをめくるのはAとし、A,Bともに一度めくられたカードの位置と数字は全て覚えているとしたとき、（１）お互いのプレイヤーが勝つための最良の戦術は？つまりどのようにカードをめくれば自分の勝率を最も高められるか？（２）（１）の戦術をA,Bともに採用したとき、Aが勝つ確率a(n)を求めよ。
問題なのは赤字のところ。たぶん「最後のカードを取った人」とかにするとすごく考えやすくなると思う。とりあえず今は問題文のままで。バディファイト誕生のミニゲームはn=10のとき。
こういう問題はまず少ない枚数で考えるのが定跡（将棋の流儀で）。まずはn=2としてみよう。数字だとわかりづらいのでカードの絵柄はp,qとする。まずAはランダムで２枚カードを引く。カードの引き方の総数は4C2＝6通り。このうち、同じカードを引くのは（p,qどちらが揃うかで）2通り、違うカードを引くのは6-2＝4通り。同じカードを引いた場合、残りのカード２枚も確定で取れるのでAの勝利。違うカードの場合、次のBはAがめくらなかったカードをめくればよい。めくらなかったカードはp,qのどちらかなので、Aのめくったカードを覚えていれば確定で４枚ともとれるから。逆にBはここでパス（今までめくられたカードのみをめくること）とかすると確定で負ける。別の考え方でもやってみる。Aの一枚目のカードをpとしたとき、２枚目に残りの３枚の中からpを引く確率は1/3,qを引く確率は2/3。pを引けば上記の理由でAの勝利確定、同様にqを引けばAの敗北確定。よってa(2)=1/3。Bは「１枚目にAのめくらなかったカードをめくる」のが最良の戦術となる。n=2のときは後攻を取った方が有利。ここまではまだ簡単。
次にn=3。ここからパターンが多くて途端にめんどくさくなる。絵柄はp,q,rとする。Aが１枚目にめくったカードをpとしたとき、2枚目に残りの5枚のカードからpを引ける確率は1/5。pを引ければn=2と同じ状況になり、確率1/3でAの勝利となる（ここで漸化式の考え方が使えそう。問題文の赤字のところを変えれば特に）。ここまでは戦術もクソもない。
問題はAが２枚目にpを引けなかったとき（確率4/5）。Aが２枚目にqを引いたとする。まず次のBがパスする場合は考えないことにする。パスする戦術が最適だとするとお互いにパスし続けて延々勝負が決まらなくなっちゃうっぽいし。Bが１枚目に引くカードはAがめくらなかったカードとする。１枚目にAがめくったカードを引いて２枚目にめくられてないカードをめくる、とするよりは選択肢が増えるため。
まず①Bが１枚目にrを引いたとき（確率2/4=1/2）。この時点でめくられてない３枚はp,q,rのいずれかなので、Bがカードを取れなかった時点でAの勝利となる。なのでBはパス（２枚目にAがめくったカードを引く）すると負ける。よってBの２枚目はAのめくらなかったカードをめくることになり、この場合確率1/3でrを引き、確率2/3でp,qを引くことになる。上記の理由により２枚目にrを引けた場合は確定でBの勝利、引けなければAの勝利となる。この①のパターンが実は問題で、nが増えたときにパスした方が勝てる確率が高まるんじゃないか、という気がしなくもない。相手のミス？を誘う（運が悪いことに賭ける）的な。運よくカードを取れる方に賭けるか、それよりも公開情報を少なくした方がいいか、的な。とりあえずn=3の場合はパスしたらダメ。nが大きくなったときもパスしたらダメかは直感的にはわからん。私の直感がダメなだけかもしれんが。
次に②Bが１枚目にp,qを引いたとき（確率1/2）。pをめくったとしよう。ここでBの２枚目にはには３つの選択肢がある。１)素直に取る。２)あえて取らずAのめくったqをめくる（パス）。３)あえて取らずまだめくられてないカードをめくる。1)の場合、まだめくられてないカードは３枚。次のBのターン、確率1/3でqをめくれれば勝利、確率2/3でrを引いた場合、パスすればBの負けで確率1/2で2枚目にrをめくれればBの勝利、めくれなければＢの敗北。つまり1)の戦術だと1/3+(2/3)×(1/2)＝2/3でBの勝利、すなわち1/3でAの勝利。3)の場合、Bは確定でカードを取れない。残り３枚（q,r,r）のどれを引いたとしても次のAのターンで全て取られてしまうので３）の戦術はダメ、となる。っていうか３）の戦術だと公開情報が増えるだけでAを有利にするだけなのでnが増えたとしてもダメ、ってのはすぐわかる。２）の場合。次のAがパスするのは考えず、Aの１枚目はまだめくられてないカードとする。めくられてないカードはq,r,rの３枚。Aの１枚目で確率2/3でrを引いた場合、パスするとAの負けだからAはパスせず確率1/2でAの勝利、確率1/3でqを引けば確定でA勝利。つまり３）だと(2/3)×(1/2)+1/3＝2/3でA勝利、逆に1/3でB勝利となる。つまりBの戦術的には１）を採用するのが１番良いことになる。「取れるときは取れ」、ってことですね。当たり前な気もするが。
以上まとめると、まず①でAの勝つ確率は(1/2)×(2/3)=1/3,②でAが勝つ確率は(1/2)×(1/3)＝1/6。さらにAの１枚目から考えればa(4)=(1/5)×(1/3)+(4/5)×(1/3+1/6)=1/15+2/5=7/15。だいぶ1/2に近づいたがまだ先攻不利。nが増えてもずっと先攻不利なのか？Bの最良の戦術は「取れるときは取り、取れないときは情報アドより運に賭ける」となる。当たり前？あ、でもBがパスしないでBの勝率がAより高いってことはBはパスしない方がいいってことの証明になってる？気がする。
この際だからもうちょっとだけ考えよう。ポイントを絞ってn=4のとき（p,q,r,s）、Aが最初にp,qと引き、Bが１枚目にrを引いたときを考えよう。気になってるのは「Bは２枚目でパスした方がいいのか、運に懸けたほうがいいのか？」てこと。ここで問題なのは勝利条件。仮にここでBが１ペア取れたとしても、その後Aに３ペア取られれば負けちゃう、ってことも考えなきゃいけない。めんど。まあその辺はテキトーに。
①運に賭ける。sを引いちゃう（2/5）と最悪で確定で負ける。p,qのとき（pとする）(2/5)Aはとりあえずpを取る。めくられてないのはq,r,s,sで、次のAは(1/2)でq,rのどちらかが取れてＡが負けることはなくなり、(1/2)でsを引けば（1/3）でAの勝利。rのとき（1/5）残ってるのはp,q,s,sでさっきのAと同じ状況。つまり①でのBの勝利（引き分け含む）の確率は(2/5)×(1/2)×(2/3)+(1/5)×(1/2+(1/2)×(1/3))=4/15。
②情報を抑える。残ったカードはp,q,r,s,s。次のA１枚目で①p,q,rを引く（3/5）Aはそれ（pとする）を取り、残ったカードはq,r,s,s。またさっきのAと同じ状況。②sを引く(2/5)と1/4でsが取れてA勝利、それ以外(3/4)でB勝利。Bの勝利（引き分け含む）の確率は(3/5)×(1/2)×(2/3)+(2/5)×(3/4)=5/10=1/2。あれ？こっちの方が全然勝率が高い？引き分けを含んだり含まなかったりしてるのが怪しい。引き分けと確定勝敗を分けて考えればいいんだけど。
n=3のときは取りにいった方が良く、n=4のときはパスした方が良い。何かしらの偶奇性があると考えるべきか、n=3が特別と考えるべきか？n=5も考えてみたいが・・・もう遅いのでやめる。書くのは。
今日は以上。超長文になった。おかげで放送する時間がない。
じゃ。３連休も終わり。どうしよう・・・。