思う存分。というか過去の食生活に戻った？だけ。
朝は寿司。久々に量を抑えずに食べる。日中はひたすら眠かった。布団に入っても寒かったので風邪を疑うが、そうでもないっぽい。なんか鼻水も出てる気がするが。
考えたこと。パスカルの三角形関連。
まず考えてほしい問題が「n種類の物の中から重複を許してmコまで（ゼロ～mの間の任意の数）選ぶとき、その組み合わせの総数は何通りか。ただし、「何も選ばない」も１通りとしてカウントする。」「まで」がポイント。
重複組み合わせ nHr=n+r-1Crを用いると、この総数はΣ(k=0～m)nHk=Σn+k-1Ck となる（数式エディタが使えないのでテキトーに。雰囲気でわかって下さい。以下Σの足す範囲は省略）。
重複組み合わせの導出を思い出す。「n種類の物の中から重複を許してrコ選ぶ」とき、rコの○(玉)とn-1コの|(仕切り棒)を並べることを考えると、|間の○の数をn種類の物の数に1対1対応させることができる。例えば、A～Eの５種類の文字から４コ選ぶとき、|○○||○|○→BBDE、のような感じ。はじっこはそういう感じで数える。だからn+r-1Crとなる、というわけ。
ここで上記の問題に立ち戻る。この問題も玉と仕切り棒の対応に変換できないか、と。実はできる。mコの○とnコの|を考えて、一番左の|の左側の空間を「選ばない数」として考えれば、問題の総数と1対1対応することがわかる。上記の例だと○||○||○○|→BDD、のような感じ。m-(一番左側の○の数)=r、ってとこ。つまり総数はn+mCm となる。
２通りの求め方を考えたが、答えは同じになるはず。つまりΣn+k-1Ck=n+mCm。（n=1とかn=2とかで検算してみ。）興味深い公式だが、直観的に正しいことが示せないだろうか。上記以外の方法で。
パスカルの三角形を考えてみると（手元に表を準備してるとわかりやすいと思うよ）、式の左辺の和は表でn+m-1Cmから、右上方向にn-1C0まで一直線に足してる、とわかる（一番右をr=0としてます）。実はこの和は表を用いると簡単にわかる。まずn-1C0=nC0=1。パスカルの三角形は「隣り合う２つの和がその下の数となる」ようになっている（つまりnCr+nCr-1=n+1Cr）。よってk=0とk=1の和はnC0+nC1=n+1C1。（k=0のときはn-1C-1＝0と考えてもいい？）このように「左右の和をとって下に」を繰り返していくと、最後には(n+m-1Cm)+(n+m-1Cm-1)=n+mCmとなる、というわけです。こう考えると当たり前のような気がするが、やっぱりキレイですね。
最初の問題で「重複なし」のパターンを考えると、やはり似た様な式が出てくると思うのだが、それを○と|等の対応で （Σを用いずに） １発で出す方法が思いついていない。実際に和を計算してから逆算的に考えればわかると思うのだが。まあめんどくさいのでこれくらいにする。パスカルの三角形には面白い性質がいろいろあるので（正６角形の頂点の和をとびとびに取ると・・・など）、気になる人は調べてみたらいいんじゃないでしょうか。
世界樹。現在B6Fを探索中。つまり第二階層に入る。B5Fのボス「スノードリフト」は意外と余裕でした。最初に脇のスノーウルフ×3を処理して、念のため後から敵の増援がこないようにボスを小道の奥に誘導してから戦闘開始（増援的なシステムはないっぽいが）。体力が多少多かったが、「トリックステップ」は重ねがけが出来るっぽくて３回くらいかけたら敵の攻撃が全く当たらなくなった。長期戦には有効っぽいね。ボスを倒したら残ってたスノーウルフも逃げちゃう。経験値が稼げず損したーと思ったが、戦う方法がないんじゃね？と。今よく考えたらボス戦中に逃げれば戦闘できたのだろうとわかったけど。第二階層に入ると敵が強くなる。単純に攻撃力が高かったり、状態異常を多用してきたり。状態異常無効のアクセサリ等が欲しくなるところ。しばらくはまた死なない程度に探索しては逃げの繰り返し。アルケミストが（高TPだが）磁針まで戻れる魔法を覚えてくれたのでいちいち「アリアドネの糸」を買わなくて良くなったのが便利。メディック・アルケミストは先にTP自動回復を増やすべきか、それとも攻撃（回復）魔法の強化に充てるべきか。悩みどころですね。
以上。いろいろ書いてたせいで時間がかかってしまった。
週末は山籠もりしてひたすら「世界樹」をやる予定。だが片付け等もやりたいところ。どうしようか。
では。寝る。早起きしたい。